PSG-OM et l’économétrie

« Un PSG-OM doit toujours rester brûlant et chaud. Le football, c’est aussi de la passion. » expliquait Laurent Paganelli en 2017. De la passion, ce « classique » qui oppose les clubs de Marseille et Paris en a créée. Apparue dans les années 90 pour pimenter la course au titre en France, la rivalité entre la capitale et la province, le Nord et le Sud, la lumière de la tour Eiffel et la chaleur de la Méditerranée a donné place à des matchs de légende. Pourtant, depuis le rachat du PSG, la donne a changé : depuis 8 ans, l’OM ne s’est plus imposé face à Paris. La donne peut-elle changer ? Quelles sont les chances de Marseille au prochain match contre le PSG ? Plongeons-nous dans les statistiques de cette opposition légendaire…

Des statistiques intéressantes

Le classique, c’est 96 matchs depuis 1971, date du premier affrontement entre les clubs parisiens et phocéens. Lors de ceux-ci, le PSG a marqué à 137 reprises, l’OM à 116, soit respectivement des moyennes de 1,42 et 1,21 buts par match. Si on se fit à ces chiffres, le nombre de buts marqués par chacune des équipes sera surement proche de 1 ou 2. Il est par ailleurs probable que le PSG marque plus de buts que l’OM. Mais l’analyse s’arrête surement là : le football est un sport magnifique justement car il est imprévisible !

Cette affirmation est à prendre avec des pincettes. Même si un match réserve des surprises, il existe dans le football des constantes. Prenons le cas de notre classique : peut-on voir une tendance dans le nombre de buts que marquent l’OM et le PSG ?

Pour cela, faisons appel à quelqu’un qui n’a rien à voir avec le ballon rond : Siméon Denis Poisson. Né en 1781 à Pithiviers, c’est un mathématicien français qui s’est intéressé au calcul de probabiltiés. Il a notamment donné son nom à une loi de probabilité qui se calcule à partir de la moyenne d’une série de donnée : la loi de Poisson. Sa formule ne vous dira surement rien :


Et pourtant, elle peut nous servir. Dans le cas des classicos, on a une série de données : la répartition par matchs du nombre de buts marqués par chaque équipe. On a aussi des moyennes (1,42 et 1,21 buts par matchs), qui pourraient servir dans le calcul. Ainsi, que se passe-t-il si on croise la réalité du nombre de buts marqués par match et une simulation par la loi de Poisson ? Le résultat est bluffant :

La loi de Poisson et le football

Les histogrammes sont extrêmement proches : il semblerait que 96 matchs, répartis sur 38 ans, puissent être résumés par une formule mathématique.

La même corrélation se retrouve lorsque l’on sort du contexte précis des Classiques. Ainsi, en Ligue 1, si on prend le nombre de buts marqués par le PSG et l’OM depuis 2 saisons, et qu’on le simule avec la même méthode de la loi de Poisson, les similitudes sont à nouveau marquantes :

Ainsi, il est possible de retrouver la répartition des buts marqués par les équipes de football grâce à une formule mathématique. Mais à quoi cela peut bien servir ?

De la statistique aux probabilités

Il y a en économie mathématique un lien très fort entre statistiques et probabilités : en observant le passé (statistiques), on peut prédire l’avenir (probabilité). Ainsi, dans notre cas, en calculant la moyenne des buts marqués par match d’une équipe, on peut déterminer la probabilité qu’elle marque 0, 1, 2 ou 3 buts lors de sa prochaine rencontre. Or, en sachant qui marque, on sait aussi qui gagne : prédire le résultat d’un match devient facile.

Ces calculs, des agents économiques les réalisent chaque jour. En effet, c’est grâce à ce genre de formule que les entreprises de paris sportifs déterminent les probabilités des différentes issues d’un match. Evidemment, des sommes colossales sont en jeu : lors de la Coupe Du Monde 2018, 690 millions d’euros ont été pariés par les français.

Un pan entier des sciences économiques

Les analyses de phénomènes économiques à partir de formules mathématiques représentent un pan entier des sciences économiques : « L’économétrie ». Il s’agit de créer et de tester des modèles mathématiques qui représentent l’économie : des dizaines de fonctions et d’équations modélisent la production, le développement, ou l’inflation d’un pays, en connectant différentes variables. Le nombre de buts marqués permet de déterminer le gagnant du match entre les merlus de Lorient et les sardines Marseillaises ; le nombre d’entreprises qui vendent du thon en boîte permet de déterminer le prix moyen du marché des conserves… Au fond ce n’est qu’une histoire de Poisson !

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