Le temps additionnel et le marginalisme

Parmi les finales de Ligue des Champions, celle de 1999 a une saveur particulière. Pour certains elle est la plus belle ; pour d’autres la plus tragique ; pour beaucoup elle est la plus folle.

· Une fin de match exceptionnelle

Se rencontrent ce jour-ci Manchester United et le Bayern Munich. La partie commence très fort pour les allemands, qui marquent dès la sixième minute de jeu. Ceux-ci seront peu inquiétés durant le temps réglementaire (90 minutes). Mais à la fin du match, l’entraîneur de Manchester, Alex Ferguson, fait entrer deux remplaçants, Teddy Sheringham et Ole Gunnar Solskjær. L’équipe anglaise renverse alors le cours du jeu, et les deux remplaçants marquent, respectivement à la 91e et à la 93e minutes, soit pendant le temps additionnel. Manchester gagne 2–1, et est champion d’Europe.

Dans le football, ces buts arrachés lors du temps additionnel (les minutes rajoutées au 90 réglementaires pour compenser les pauses dans le jeu) sont d’une force incroyable, car ils scellent l’issue du match de manière fatidique. « Alors que la performance générale est en lien avec le talent, les buts dans les dernières minutes semblent liés au comportement. » écrivaient Jan van Ours et Martin van Tuijl dans un article de 2010.

· Plus de buts lors du temps additionnel

Or, les buts hors du temps réglementaires sont plutôt fréquents. Si l’on prend l’exemple de la Coupe du Monde 2018 qui vient de se dérouler en Russie, on se rend compte qu’ils représentaient 11,2% des buts marqués (16 sur 169), alors que le temps additionnel ne représentait lui que 6,25% du temps total (6 minutes sur 96).

Dès lors, statistiquement, une minute de plus lors du temps additionnel a davantage de chance de voir un nouveau but marqué qu’une minute de plus lors du temps réglementaire… Comment l’analyser ?

Pour le comprendre, il faut adopter le point de vue d’économistes du 19e siècle comme William Jevons, Carl Menger et Léon Walras : le raisonnement « à la marge » (marginal). Il ne s’agit pas de savoir ce qu’apporte la totalité — mais ce qu’apporte une unité de plus. Ainsi, lorsqu’on analyse un match de football « à la marge », le plus important n’est pas le nombre total de buts, mais le nombre de but pour chaque minute supplémentaire…

· Le raisonnement à la marge

Nous raisonnons souvent à la marge. Est-ce que je dois embaucher un nouveau salarié ? Est-ce que je dois manger un carré de chocolat supplémentaire ? Cette manière de penser se focalise sur l’apport individuel des unités ajoutées. Si l’unité que j’ajoute rapporte de la production on parle de « productivité » marginale. Si elle apporte du plaisir, on parle « d’utilité » marginale.

Ce qu’apporte une unité supplémentaire n’est pas constant : lorsque j’ai soif, la première gorgée d’eau que j’ingurgite me fait extrêmement plaisir : l’utilité marginale de la première gorgée est élevée. Mais plus je bois, plus le plaisir que m’apporte des gorgées supplémentaires décroît… Après avoir bu un litre d’eau, je suis comme « lassé » par cette activité : à ce moment, l’utilité marginale est plus faible.

Cela ne signifie pas que globalement je suis moins heureux. Mais à la marge, le supplément d’utilité que j’ai à chaque gorgée est plus faible (schéma).

· La productivité marginale n’est pas fixe

Nous l’avons vu, les minutes les plus tardives apportent plus de buts que les précédentes : dans le cas des minutes de football, la productivité marginale est plutôt croissante. Pourtant, ce n’est pas toujours le cas. En règle générale, on constate que l’utilité ou la productivité marginale sont plutôt décroissantes : une unité de plus apporte moins de satisfaction que la précédente. Nous l’avons vu au travers de notre exemple des gorgées d’eau.

A l’échelle micro-économique, c’est-à-dire lorsqu’on ne parle pas de l’économie dans son ensemble mais de chaque agent individuellement (les consommateurs, les entreprises, les administrations publiques, …), ce raisonnement à la marge permet de déterminer le niveau de production optimal.

· Déterminer L’équilibre optimal à la marge

Prenons l’exemple d’une entreprise qui cherche à embaucher des salariés. La productivité marginale des salariés est décroissante — lorsqu’on rajoute un membre à l’équipe, celle-ci va être plus performante, mais à chaque fois, les discussions ou le manque de place générés par le recrutement vont rendre le gain de performance moins important. Disons que le coût marginal de chaque salarié est fixe, et qu’il est de 1800 € par mois. Alors, nous sommes dans la situation suivante :

Jusqu’à quel moment l’entreprise va-t-elle recruter ? Jusqu’à ce qu’un salarié supplémentaire coûte plus qu’il ne rapporte ! 
Dans notre cas, jusqu’à la quatrième embauche, il est pertinent de recruter. Mais pour la cinquième, nous sommes dans une situation où un salarié supplémentaire apporte moins (1500 €) que ce qu’il coûte (1800 €) : l’embauche n’a pas lieu.

· Une théorie du choix

Pour les partisans de cette théorie du marginalisme, tous les choix sont dictés par une comparaison entre utilité et coût marginal. Nous parlions plus tôt du carré de chocolat supplémentaire : pour savoir si je dois le manger, je regarde ce qu’il m’apporte (du plaisir) et ce qu’il me coûte (des calories en plus …). Si je considère que le plaisir que je ressens vaut plus que le coût que j’ai à supporter, je mange le carré de chocolat !

Il ne s’agit pas de présenter le marginalisme comme une vérité absolue, de dire que chaque individu fait des choix rationnels en faisant le calcul de la différence entre utilité et coût marginal… Mais parfois, se détacher de la globalité pour revenir aux cas particuliers permet de prendre des bonnes décisions.

· De nombreux apports à l’économie

Cette approche « à la marge » a beaucoup influencé les sciences économiques, et elle est à la base de nombreuses théories. A tel point qu’on parle souvent de « révolution marginaliste » : elle a transformé la manière d’appréhender les phénomènes micro-économiques.

Alors la prochaine fois qu’un coup-franc sera marqué à la 93e minute, que vos amis seront en train de sauter de joie ou d’éclater en sanglots, vous pourrez penser aux marginalistes et annoncer fièrement : « L’utilité marginale du temps additionnel est croissante ! »

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